Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Диагностика исходного уровня развития связной речи в ходе устного пересказа
Целью экспериментального исследования являлась разработка и апробация методики обучения пересказу как средства развития устной речи детей младшего школьного возраста. База исследования: прогимназия № 62 г. Новокузнецка, 2 "А" и "Б" классы. В каждом классе диагностировано по 12 д ...

Химические и химико-физические свойства бериллия
Бериллий (Be) - имеет атомный номер 4 и атомный вес 9.0122. Он находится во втором периоде периодической системы и возглавляет главную подгруппу 2 группы, в которую также входят магний, кальций, стронций, барий и радий. Электронная структура атома бериллия 1s 2s. На внешней оболочке он имеет два эл ...

Особенности речевого развития у ребенка с РДА
Одним из основных признаков раннего детского аутизма является нарушение речевого развития. Речевые расстройства значительно варьируют по степени тяжести и по своим проявлениям. Общими специфическими чертами речевых нарушений в целом являются: 1. Нарушение коммуникативной функции речи. Аутичный ребе ...