Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Особенности организации досуга детей младшего школьного возраста
Организация досуга – традиционное направление деятельности школы и внешкольных учреждений, в том числе учреждений дополнительного образования. Школа – это не только учебное заведение, где дети получают знания. Школа – это коллектив, в котором протекает важная для подрастающего человека часть жизни, ...

Психолого-педагогические аспекты диагностики проблем речевого развития у дошкольников с РДА
Изучение аутичных детей представляет особые сложности из-за трудностей установления с ними взаимодействия на адекватном уровне. Поэтому особое внимание следует уделить организации обследования. Формой организации обследования аутичных детей может быть лонгитюдное, динамическое, диагностическое обсл ...

Предзащита и защита творческих работ
Защита творческих работ учащимися выступает для руководителя показателем успешности и эффективности проделанной им работы. Целями предварительного представления результатов творческой работы для школьников являются систематизация проделанной работы, понимание того, что получено самостоятельно, что ...