Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Семейные факторы, влияющие на развитие ребенка
Родительское воспитание при определенных условиях может быть неблагоприятным когда ребенок воспитывается одним родителем, приемными родителями, отчимом или мачехой, родственниками, чужими людьми, а также родителями при непостоянном с ними проживании. Воспитание в неполной семье, в частности, станов ...

Принцип профессионального обучения: системность и последовательность в обучении
Принципы процесса профессионального обучения являются важнейшей категорией. Они связаны с целями обучения и воспитания и имеют исторический характер; некоторые из них утрачивают свое назначение, другие перестраиваются, возникают новые принципы, которые отражают современные требования общества и нау ...

Динамика процесса самообразования личности на пути достижения жизненного успеха
Эффективность современных образовательных технологий в развитии самообразования оценивается с двух равноценных результатов: с одной стороны – вооруженность выпускников образовательных учреждений хорошо организованными и систематизированными знаниями об основах научной картины мира; хорошо системати ...