Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.
Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.
Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).
Докажем, что .
Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда
,
. Так как DК=ВН, то
. Таким образом,
.
Теорема доказана.
Информация по педагогике:
Методика постановки творческих задач
В описываются особенности организации обучения математике, делающей возможным математическое творчество школьников, оставляющие за учащимися возможность выбора и свободного планирования собственной деятельности. Наличие особого способа изучения материала – постановки задачи в общем виде, ее решение ...
Характеристика и классификация подвижных игр для разных
возростов
Важно предусматривать некоторые отличия в содержании и форме подвижных игр для детей разных возрастных групп, а также умело отбирать их, исходя из конкретных условий. В руках педагога они могут стать отличным средством совершенствования процессов роста, морфологического и функционального развития о ...
Сущность понятия «развивающая среда»
И.Я. Берковский, И.О. Лосский, Д.С. Меретковский, Платон, З.Фрейд и другие рассматривали ребенка как уменьшенную копию взрослого, через которого раскрывается генезис культуры «этимология жизни». Современная парадигма обучения состоит в том, что ученик должен учиться сам, а учитель должен осуществля ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.