Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Диагностика творческого развития детей младшего школьного возраста
Изучить проблему организационно-педагогических условий стимулирования творческого развития детей младшего школьного возраста средствами танцевального искусства, как на этапе констатирующего эксперимента, так и на этапе формирующего эксперимента стало возможным с помощью двух авторских методик: Мето ...

Эмоции человека. Теории эмоционального развития
В 1872 г. Ч. Дарвин опубликовал книгу «Выражение эмоций у человека и животных», которая явилась поворотным пунктом в понимании связи биологических и психологических явлений, в частности, организма и эмоций. В ней было доказано, что эволюционный принцип применим не только к биофизическому, но и псих ...

Методика разработки и структура образовательных проектов в физическом воспитании школьников
В настоящее время проектирование является актуально значимым понятием в педагогике и образовательной практике. Его появление и успешная экспансия в образовательном пространстве связаны с именами таких ученых и методологов, как Н.Г. Алексеев, О.С. Анисимов, Ю.В. Громыко, В.П. Беспалько, В.В. Давыдов ...