Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Компетентность как новый образовательный результат
В предыдущем параграфе мы пришли к следующим выводам: во-первых, социальный контекст подросткового возраста крайне сложен и противоречив, во-вторых, несмотря на то, что контекстом подросткового возраста является личностное самоопределение, главные идентификационные потребности современных подростко ...

Методика проведения текущего инструктирования на слесарных работах
Цель текущего инструктажа — контроль за правильностью выполнения учебно-производственных работ. Текущий инструктаж занимает значительное время у мастера на уроке производственного обучения. Как правило, во время текущего инструктажа мастер делает обходы рабочих мест учащихся. Рекомендуется планиров ...

Ход исследования социальных и ключевых компетентностей у подростков лицея № 1 г. Красноярска
Итак для того чтобы понять нашу конечную цель еще раз выделим набор умений и навыков, которые мы пытались сформировать с помощью проведенной экономической игры. · Ответственность · Решительность · Организаторские способности · Умение общаться с другими людьми · Творческие способности · Умение собир ...