Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Система физического воспитания в дошкольных учреждениях: цели, задачи, средства
Система физического воспитания в дошкольных учреждениях представляет собой единство цели, задач, средств, форм и методов работы, направленных на укрепление здоровья и всестороннее физическое развитие детей. Одновременно она является подсистемой, частью общегосударственной системы физического воспит ...

Тематическое планирование элективного курса «Основы биотехнологии»
Биотехнология. Биотехнологические процессы в пищевой промышленности. Биотехнологическая переработка отходов. Бактериальное выщелачивание. Основы получения БАВ. Производство кормового белка. Производство аминокислот, витаминов и антибиотиков. Применение ферментов. Практическая работа «Приготовление ...

Организация, основные этапы экспериментального исследования. Методы сбора и обработки его результатов
Одновременно с проведением теоретико-методического исследования, и в тесной взаимосвязи с ним, нами осуществлялось экспериментальное исследование. При проведении и организации эксперимента мы основывались на опыте, накопленном к настоящему времени в дидактике и частных методиках. Экспериментальное ...