Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Тематическое планирование
Раздел "Тематическое планирование" полностью соответствует содержанию примерной программы по музыке и предлагает два варианта организации учебного материала. Первый вариант обеспечивает достаточную подготовку школьников для продолжения образования на следующих ступенях системы непрерывног ...

Программа исследования по профилактике девиантного поведения подростков
Данное исследование проводилось в г. Костомукша на базе Центра социальной помощи семье и детям «Надежда» с 1 по 21 ноября 2010 года. Основная цель исследования: Рассмотреть социально-негативные проявления подростков и изучить процесс социально-профилактической работы по предупреждению девиантного п ...

Переход на кредитную систему в отечественном образовании
Традиционно в отечественной системе образования мы пользовались понятием академический час. Это как уже говорилось во введении к данной работе довольно растяжимое понятие, академический час может длиться от 40 до 50 минут астрономического времени и поэтому возникает естественная проблема определени ...