Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Специфика начального этапа обучения плаванию для программы дополнительного образования во Дворце Школьников г. Астана
Плавание - один из видов спорта, который способствует гармоничному развитию и укреплению организма человека, увеличению двигательных функций и ряда движений, необходимых в повседневной жизни. Кроме ярко выраженной оздоровительной направленности, плавание жизненно необходимо. Плавание является важны ...

Педагогическая организация развивающей образовательной среды при изучении иностранного языка в школе
Понятию «среда» в современных учебных пособиях уделяется мало внимания. В БСЭ упоминается о микросреде, которая представляет собой непосредственное социальное окружение человека — семью, трудовой, учебный и другие коллективы и группы. Авторы данной статьи указывают на взаимодействие среды и человек ...

Связь универсальных учебных действий с содержанием учебных предметов
Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД. Связь универсальных у ...