Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Основные аспекты разработки компьютерных обучающих программ
С целью направленного использования огромного потенциала и опыта в создании ПО учебного и образовательного назначения, а также координации работ, ведущихся в системе образования по активному использованию информационных технологий, необходимо возродить практику отбора на конкурсной основе лучшего П ...

Двигательная активность, здоровье и развитие ребенка
Ранний возраст некоторые авторы называют преддошкольный. Ранний возраст – период наиболее интенсивного развития всех органов и систем организма ребенка, формирования разнообразных умений и поведения. Умственное и нравственное развитие ребенка в первые три года , больше, чем когда-либо в дальнейшем, ...

Анализ результатов экспериментальной работы
Цель: проследить динамику развития связной речи и оценить эффективность используемых в формирующем эксперименте технологий. Контрольный эксперимент проводился по той же методике, что и констатирующий. Детям контрольного и экспериментального класса были предложены для пересказа одинаковые тексты: Ка ...