Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Теоретические особенности познавательных способностей как педагогическая проблема
Познавательная активность и деятельность в учебно – познавательном процессе являются источником формирования познавательной способности школьников. Познавательная способность возникает на почву познания и в этом процессе выражающаяся в заинтересованном принятии информации, желание углубить и уточни ...

Характеристика детей участвующих в исследование
В эксперименте приняло участие 10 детей 6-7 лет. Группа была разделена на две подгруппы (слабая и сильная) по пять человек в каждой. Обследование проводилось в МДОУ компенсирующего вида №1123, находящегося по адресу г. Москва, ул. Молостовых, д.1, корпус 6, в котором обучаются дети с диагнозами: гр ...

Характеристика стилей межличностного общения. Педагогическое общение
Индивидуальное своеобразие педагога, его неповторимость определяют стилевые особенности деятельности, которые связываются с конкретными способами ее осуществления. Каждый педагог склонен максимально использовать свои индивидуальные особенности, обеспечивающие успех в деятельности, и преодолевать те ...