Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Понятия о методах физического воспитания
Одной из основных задач, решаемой в процессе физического воспитания, является оптимальное развитие физических качеств человека. К ним относят мышечную силу, быстроту, выносливость, гибкость и ловкость. Методов и особенно различных версий (модификаций) в педагогической литературе указывается так мно ...

Система упражнений в организации обучения чтению текстов лингвострановедческого содержания и этапы работы с ними
В методике преподавания иностранного языка получила распространение идея обучения иноязычной культуре на основе концепции диалога культур. Авторский коллектив под руководством В.ГТ. Кузовлева предпринял попытку создать УМК, который через систему познавательных, учебных, развивающих и воспитательных ...

Речевая деятельность детей, ее развитие и задачи
Человек всю жизнь совершенствует свою речь, овладевая богатствами языка. Каждый возрастной этап вносит что-то новое в его речевое развитие. Наиболее важные ступени в овладении речью приходятся на детский возраст его дошкольный и школьный периоды. В раннем детстве у ребенка возникают потребности общ ...