Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Адаты, обычаи как фактор воспитания молодежи
На протяжении многих веков обычаи наших предков (адаты) - имели силу закона и представляли огромный нравственный потенциал, объединяя и консолидируя все живущие в Дагестане народы. С таким множеством адатов самого разнообразного характера редко где встретишься. Ведь у нас, что ни аул, то свои обыча ...

Роль и место понятия «площадь в школьном» курсе математики
Словом площадь школьники пользуются уже в начальной школе. Математика в начальных классах – это, прежде всего знакомство с основными математическими терминами, понятиями и величинами, одной из которых и является площадь. Однако, непосредственное введение понятия «площадь» и изучение площади как вел ...

Организация исследования метода тестирования как средства педагогического контроля обученности старшеклассников
Для определения эффективности метода тестирования как средство педагогического контроля обученности старшеклассников в МОУ СОШ №4 поселка Пойковский Нефтеюганского района было проведено экспериментальное исследования. В эксперименте участвовали учащиеся 9-11 классов. Исследование проходило в три эт ...