Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Законы и принципы внутришкольного управления
В системе образования общеобразовательная школа выступает объектом внутришкольного управления. Следовательно, мы можем говорить об управлении школой и ее отдельными компонентами или частями, выступающими подсистемами более общей системы общеобразовательной школы. Такими подсистемами являются целост ...

Документы, определяющие содержание образования
К основным государственным документам, определяющим содержание образования на каждом его уровне и каждой ступени, относятся образовательные стандарты, учебные планы и учебные программы. Образовательные стандарты. Одной из современных тенденций развития содержания образования является его стандартиз ...

Обоснование использования наглядности и технических средств обучения для обеспечения учебного процесса по дисциплине «История костюма и моды»
В процессе преподавания дисциплины «История костюма и моды» при сообщении обучающимся учебного материала преподаватель широко использует один из важнейших принципов дидактики-принцип наглядности. Принцип наглядности находит отражение в использовании преподавателям наглядных учебных пособий и аудиов ...