Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.
Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.
Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).
Докажем, что .
Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда
,
. Так как DК=ВН, то
. Таким образом,
.
Теорема доказана.
Информация по педагогике:
Принципы работы с песней
на уроке иностранного языка
Несмотря на все преимущества использования песни в обучении иностранному языку, учебно-методические комплексы не содержат достаточного количества песенного материала. На начальном и среднем этапах обучения необходим отбор учителем песенного материала, соответствующего практическим целям данного эта ...
Диагностика исходного уровня развития связной речи в ходе устного
пересказа
Целью экспериментального исследования являлась разработка и апробация методики обучения пересказу как средства развития устной речи детей младшего школьного возраста. База исследования: прогимназия № 62 г. Новокузнецка, 2 "А" и "Б" классы. В каждом классе диагностировано по 12 д ...
Организационно-методические модели
дистанционного образования
Обучение по типу экстерната. Обучение, ориентированное на школьные или вузовские (экзаменационные) требования, предназначалось для учащихся и студентов, которые по каким-то причинам не могли посещать стационарные учебные заведения. Так, в 1836 году был организован Лондонский университет, основной з ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.