Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Описание методов исследования стилей общения, изучения межличностных взаимоотношений
Для диагностики особенностей стилей педагогической деятельности предлагаются две методики: опросник структуры темперамента В.М.Русалова и методика диагностики стиля взаимодействия В.Л.Симонова. Среди существующих методик диагностики темперамента предлагаемый опросник структуры темперамента (ОСТ) вы ...

Исследование особенностей письменной речи
Этот раздел направлен на проверку письменной речи. Он состоит из трех серий, которые несколько отличаются при предъявлении учащимся 1-х классов и 2—3-х классов. Первая серия Исследует предпосылки письменной речи. Она включает пробы на языковый и звукобуквенный анализ, требующие определить количеств ...

Ход исследования социальных и ключевых компетентностей у подростков лицея № 1 г. Красноярска
Итак для того чтобы понять нашу конечную цель еще раз выделим набор умений и навыков, которые мы пытались сформировать с помощью проведенной экономической игры. · Ответственность · Решительность · Организаторские способности · Умение общаться с другими людьми · Творческие способности · Умение собир ...