Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.
Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.
Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).
Докажем, что .
Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда
,
. Так как DК=ВН, то
. Таким образом,
.
Теорема доказана.
Информация по педагогике:
Н.К. Крупская о советском учителе
Руководствуясь указаниями Коммунистической партии и В. И. Ленина об учителе, Н. К. Крупская писала, что профессия учителя у нас не только почетна, но это одна из «наиболее захватывающих» профессий. Хотя Крупская, занятая большой государственной работой, не могла продолжать свою практическую педагог ...
Организация и методика проведения прогулки в детском саду
Пребывание детей на свежем воздухе имеет большое значение для физического развития дошкольника. Прогулка является первым и наиболее доступным средством закаливания детского организма. Она способствует повышению его выносливости и устойчивости к неблагоприятным воздействиям внешней среды, особенн ...
Содержание и методы коррекционной работы с детьми и подростками
Объект педагогической коррекции - это отдельные сферы личности детей, подвергающиеся изменению, а предмет коррекции - та психическая реальность, на которую направлено коррекционное воздействие. Содержание коррекционной работы с детьми чаще всего связано со следующей группой трудностей: Несоответств ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.