Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Основные приемы коррекции представлений умственно отсталых детей об окружающем мире
Одним из важнейших направле­ний коррекционно-развивающей ра­боты психолога является формирова­ние представлений об окружающем мире. Их недостатки у детей с нару­шениями интеллектуального разви­тия общеизвестны. Улучшение ка­чества таких представлений — одна из предпосылок успешной социали­зации. Пр ...

Активизация учебного процесса
Учебный процесс в современной начальной школе, утверждал Дьюи, противоестествен природе ребенка, его стремлению делать и знать. Школа заставляет детей сидеть часами неподвижно и выслушивать, молчаливо впитывать сложные и непонятные факты. Следствием такого процесса обучения является нелюбовь детей ...

Теоретические основы обучения математике в развивающей программе «Школа 2000…»
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел. Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами. В математике из ...