Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Организация сна детей в детских дошкольных учреждениях
В дошкольном возрасте дети спят днем один раз. Ребенку необходимо создать спокойную обста­новку уже в конце прогулки и во время обеда. Воспитательница наблюдает, как раздеваются дети перед сном, некоторым из них помогает или активизи­рует взаимопомощь между детьми. Ребенку не следует разрешать ложи ...

Что следует по­нимать под дистанционным обучением
Сопоставляя данные статей, можно заключить, что дистанционное обучение — это новая, специфичная форма обучения, несколько отличная от привычных форм очного или заочного обучения. Она предполагает иные средства, методы, организационные формы обучения, иную форму взаимодействия учителя и учащихся, уч ...

Познавательный потенциал экологических знаний в условиях комплексного использования разных видов деятельности детей в природе
Определяющим в отношении дошкольников к природе, согласно данным экологической психопедагогики (В. Ясвин, С. Дерябо), является когнитивный компонент, то есть готовность и стремление ребенка получать, искать и обрабатывать информацию об объектах природы. Психологи экспериментально исследовали, что у ...