Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Социально-психологический и морально этический аспекты экранной культуры современного подростка
Каждый период жизни ставит перед человеком сложные задачи развития, требующие для своего решения новых навыков и иного отношения. Подрастающее поколение неизбежно сталкивается с двумя главными задачами. Это достижение некоторой автономии от родителей и формирование идентичности, создание целостного ...

Понятие и законы управления
В широком смысле управление означает руководство чем-либо (или кем-либо). Однако ограничиться такой констатацией недостаточно. Следует раскрыть содержание этого руководства, его сущностные черты. Существует более десятка определений понятия «управление». Смыслы, вкладываемые в понятие «управление» ...

Ребенок и школа
Дьюи — яркий представитель гуманистического направления в педагогике. Для него характерно любовно-уважительное отношение к детям. Жизнь ребенка «с ее потребностями не менее ценна, чем жизнь взрослого». Ребенку принадлежит право наслаждаться детством, утверждал Дьюи, и в школе он должен жить полноце ...