Современное состояние проблемы изучения элементов теории множеств в начальном курсе математики

Работа с учебником «Математика-3», производится по программе «Школа 2000…». На ранних стадиях обучения, опираясь на житейский опыт учащихся и конкретные примеры, вводятся понятия множества и величины (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность»). Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами.

Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число». Например, число 5, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают множество пальцев одной руки, множество концов звезды на военной фуражке и т.д. С другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине 5 раз. Таким образом, понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте – двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней школе числовая линия получает как бесконечно утончаемый процесс измерения величин.

Например, в 1 классе учащиеся подробно изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязи целого его частей. Затем установленные закономерности становятся основой формирования вычислительных навыков, обучения детей решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавления или вычитания данного числа, умножения на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, а так же вопрос о возможности их последовательного выполнения. Поскольку операции могут выполняться в разном порядке, ставится вопрос об их перестановочности и сочетании.

Последовательное выполнение определенных операций означает планомерную деятельность, совершаемую по заданной программе. При этом различают линейные (неразветвленные), разветвленные и циклические программы. Знакомства с этими вопросами не только помогают учащимся успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы школьной программы по математике (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действии с многозначными числами), но и подготавливает их к усвоению очень важной для современной жизни идее программирования.

Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повышение уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельностью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного материала. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Формируются определенные виды записей, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для величин. Например, при решении уравнений из того, что А+Х=В (для множеств) следует, что Х=В-А, а из того, что a+x=b (для величин) следует, что x=b-a. И в том, и в другом случае решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.

Информация по педагогике:

Школьная система
Рассматривая образование как главный фактор развития демократии, Дьюи решительно выступал против дуализма школьной системы. В условиях усложнения жизни, писал он в 1915 г., накопления богатства одними и обедне других положение демократии становится все труднее. «Демократия сделает роковую ошибку, е ...

Законы и принципы внутришкольного управления
В системе образования общеобразовательная школа выступает объектом внутришкольного управления. Следовательно, мы можем говорить об управлении школой и ее отдельными компонентами или частями, выступающими подсистемами более общей системы общеобразовательной школы. Такими подсистемами являются целост ...

Психофизиологические основы формирования оздоровительной направленности физического воспитания дошкольников
Согласно классической педагогической периодизации, заложенной в структуре отечественных образовательных учреждений, к младшему дошкольному возрасту относят определенную возрастную ступень физического и психического развития детей от 2 до 4лет . Физическое развитие - это процесс становления, формиро ...