Общая характеристика знаменитых задач древности

При изучении окружности древние греки обнаружили задачу, ставшую затем символом неразрешимой проблемы. Это задача квадратуры круга, т.е. построения квадрата, равновеликого данному кругу, с использованием лишь циркуля и линейки. Попытки древнегреческих ученых решить задачу о квадратуре круга путем проведения прямых и окружностей так и не увенчались успехом. Эту задачу не могли решить математики на протяжении более двух тысячелетий. Лишь в 19 веке усилиями нескольких выдающихся математиков – Ламберта, Лиувилля, Эрмита и Вейерштрасса – была установлена неразрешимость этой задачи, невозможность такого построения. Было предложено много приближенных решений. Неразрешимыми оказались и задача трисекции угла – деления данного угла на три равные части с помощью циркуля и линейки, и задача удвоения куба – построения ребра куба, объем которого вдвое больше объема данного куба.

Изыскание все новых и новых способов решения задачи о трисекции угла показало, что эта задача тесно примыкает к задачам алгебры и тригонометрии. Так, еще в XV в. самаркандский ученый ал-Каши применил трисекцию угла к составлению весьма точных тригонометрических таблиц, нужных для вычислительной математики и астрономии. Применяя прием приближенного численного решения кубического уравнения, он по известному значению sin 3° производит вычисление sin 1°. Далее, в XVI в. знаменитый французский математик Ф. Виет на основе трисекции угла находит тригонометрическое решение кубического уравнения в так называемом неприводимом случае.

Весьма оригинальные, но довольно сложные способы решения задачи о трисекции угла дали ученые Декарт, Ньютон, Клеро, Шаль и др. Все эти решения обычно основаны на отыскании точек пересечения конического сечения с окружностью. Попытки найти новые решения задачи о трисекции угла продолжаются и в настоящее время (например, при помощи номографии).

Еще в 1755 г. Парижская академия наук ввиду бесплодности усилий математиков, а еще более нематематиков, пытавшихся решить знаменитые задачи древности, вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также трисекции угла и удвоения куба. Это несколько охладило пыл «квадратурщиков».

Знаменитые задачи древности представляют большой интерес для изучения, т.к. имеют очень простые формулировки, но, тем не менее, не могут быть решены при помощи циркуля и линейки без привлечения дополнительных средств.

Информация по педагогике:

Планирование ребенка, как предупреждающий фактор благополучного развития личности
Материнство изучается в русле различных наук: истории, культурологии, медицины, физиологии, биологии поведения, социологии, психологии. В последнее время появился интерес к комплексному исследованию материнства. Важность материнского поведения для развития ребенка, его сложная структура и путь разв ...

Особенности словообразования у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи
Развитие словообразования у детей в психологическом, лингвистическом, психолингвистическом аспектах рассматривается в тесной связи с изучением словотворчества детей, анализом детских словообразовательных неологизмов (К. И. Чуковский, Т. Н. Ушакова, С. Н. Цейтлин, А. М. Шахнарович и др.). Механизм д ...

Нарушение интеллекта как психолого-педагогическая проблема
«Понятие "интеллект", как и многие другие понятия современной науки, имело длительную историю, — пишет В.П. Зинченко в предисловии к книге М. Вертгеймера "Продуктивное мышление". — Оно является культурно-историческим и несет на себе многочисленные наслоения, предшествовавшие его ...