Общая характеристика знаменитых задач древности

При изучении окружности древние греки обнаружили задачу, ставшую затем символом неразрешимой проблемы. Это задача квадратуры круга, т.е. построения квадрата, равновеликого данному кругу, с использованием лишь циркуля и линейки. Попытки древнегреческих ученых решить задачу о квадратуре круга путем проведения прямых и окружностей так и не увенчались успехом. Эту задачу не могли решить математики на протяжении более двух тысячелетий. Лишь в 19 веке усилиями нескольких выдающихся математиков – Ламберта, Лиувилля, Эрмита и Вейерштрасса – была установлена неразрешимость этой задачи, невозможность такого построения. Было предложено много приближенных решений. Неразрешимыми оказались и задача трисекции угла – деления данного угла на три равные части с помощью циркуля и линейки, и задача удвоения куба – построения ребра куба, объем которого вдвое больше объема данного куба.

Изыскание все новых и новых способов решения задачи о трисекции угла показало, что эта задача тесно примыкает к задачам алгебры и тригонометрии. Так, еще в XV в. самаркандский ученый ал-Каши применил трисекцию угла к составлению весьма точных тригонометрических таблиц, нужных для вычислительной математики и астрономии. Применяя прием приближенного численного решения кубического уравнения, он по известному значению sin 3° производит вычисление sin 1°. Далее, в XVI в. знаменитый французский математик Ф. Виет на основе трисекции угла находит тригонометрическое решение кубического уравнения в так называемом неприводимом случае.

Весьма оригинальные, но довольно сложные способы решения задачи о трисекции угла дали ученые Декарт, Ньютон, Клеро, Шаль и др. Все эти решения обычно основаны на отыскании точек пересечения конического сечения с окружностью. Попытки найти новые решения задачи о трисекции угла продолжаются и в настоящее время (например, при помощи номографии).

Еще в 1755 г. Парижская академия наук ввиду бесплодности усилий математиков, а еще более нематематиков, пытавшихся решить знаменитые задачи древности, вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также трисекции угла и удвоения куба. Это несколько охладило пыл «квадратурщиков».

Знаменитые задачи древности представляют большой интерес для изучения, т.к. имеют очень простые формулировки, но, тем не менее, не могут быть решены при помощи циркуля и линейки без привлечения дополнительных средств.

Информация по педагогике:

Н.К. Крупская о связи школы и семьи
Надежда Константиновна была одним из первых советских педагогов, пропагандировавших идею тесной взаимосвязи семьи и школы. Воспитание в советской школе, указывала она, не может осуществляться в отрыве от семьи. В речи на Всесоюзном совещании женской молодежи (1935) Крупская говорила: «Материнский и ...

Использование на уроках математики электронных образовательных ресурсов
Как известно, под электронными образовательными ресурсами (ЭОР) в общем случае понимают совокупность средств программного, информационного, технического и организационного обеспечения, электронных изданий, размещаемых на машиночитаемых носителях и/или в сети. Самые мощные и интересные для образован ...

Виды обучения
В мировой практике сложились разнообразные стили обучения и появляются разноплановые образовательные технологии. Их специфика зависит от ориентации на определённую образовательную парадигму или дидактическую концепцию, от профессионально-личностных особенностей педагога, культурно-образовательных т ...