Теоретические основы обучения математике в развивающей программе «Школа 2000…»

Образование и педагогика » Изучение элементов теории множеств в начальном курсе обучения математике » Теоретические основы обучения математике в развивающей программе «Школа 2000…»

Страница 1

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел.

Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.

В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А, и пишется ВÌ А.

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества (Æ Ì А). любое множество является подмножеством самого себя (А Ì А).

Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.

Множества А и В называются равными, если А Ì В и В Ì А.

Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.

Все пустые множества равны.

Отношения между множествами наглядно можно представить с помощью кругов Эйлера. В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но не одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как это показано на рисунке 1.

рисунок 1.

Непересекающиеся множества А и В представляют при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (рис.2).

рисунок 2.

Если множество В является подмножеством А, то круг, изображающий множество В, целиком помещается в круг, изображающий множество А (рис.3).

рисунок 3.

Равные множества представляют в виде одного круга (рис.4).

рисунок 4.

В математике часто приходится решать задачи, которые связаны с нахождением общих элементов двух или более совокупностей или с объединением нескольких совокупностей в одну. Обобщением таких ситуаций являются операции пересечения и объединения множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех или только этих элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Пересечение любых множеств А и В всегда существует и оно единственно.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.5).

рисунок 5.

В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А Ç В = Æ.

Операция, при помощи которой находят пересечение множеств, называется так же пересечением.

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Аи В.

Объединение любых множеств А и В всегда существует, и оно единственно.

Объединение множеств А и В обозначают: А È В.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.6).

рисунок 6.

Операция, при помощи которой находят объединение множеств, называется также объединением.

Страницы: 1 2

Информация по педагогике:

Современные педагогические средства как основа развития учебной мотивации студентов
Логика нашего исследования предполагает рассмотрение вопроса "какие современные средства обучения рациональней всего использовать для развития учебной мотивации студентов УСПО?". В данном параграфе мы к ним и обратимся. Нельзя говорить о современных педагогических средств обучения, не зат ...

Основные типы технологий в учебных заведениях нового типа
В качестве первого фактора (интегрированной характеристики) университета дистанционного обучения рассматривается тип используемых в учебном процессе информационных технологий. При этом необходимо подчеркнуть два важных аспекта. Во-первых, такая очередность рассмотрения факторов вовсе не означает пр ...

Обучение решению задач-головоломок детей дошкольного возраста
В истории развития дошкольной дидактики и методики формирования математических представлений место и роль занимательного материала рассматривались с разных позиций. В начале нашего столетия, когда не было специальных работ, направленных на раскрытие вопросов методики обучения дошкольников математик ...

Дистанционное обучение

Дистанционное обучение

Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.

Навигация

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.easilyeducation.ru