Психологические особенности использования ТСО

Содержание этого параграфа нетрадиционно: прежде этот материал в школе не рассматривался.

Подчеркивается, что композиция движений является некоммутативной операцией. Это поясняется примером, однако некоторых случаях композиция движений обладает свойством коммутативности.

Далее в параграфе рассматривается три задачи. Они дают образцы нахождения композиции различных движений: рассматриваются два возможных случая нахождения композиции осевых симметрии, и композиция поворота и параллельного переноса. В рассмотренных задачах композиция симметрии, поворотов и переносов снова была движением одного из этих видов. Однако приводится пример композиции которая не является ни поворотом, ни параллельным переносом, ни осевой симметрией (эта композиция называется скользящей симметрией и является движением, меняющим ориентацию).

Далее вводится теорема о меняющем ориентацию движении.

В этом параграфе рассматривается лишь случай композиции движений. Можно также рассматривать композиции и других геометрических преобразований. В следующем параграфе рассматривается композиция гомотетии и движения.

В параграфе 37 («Основное свойство подобия. Признак подобия треугольников.») содержание теоретического текста параграфа не сложно. Цель данного параграфа познакомить ученика с основным свойством подобия. И это свойство подобия в этом параграфе используют для доказательства одного из признаков подобия треугольников.

Следующий параграф («Применение подобия к решению задач.») является продолжением предыдущего. В этом параграфе рассматриваются две основные задачи на доказательство, при решении которых используется подобие.

В заключительном параграфе данной главы («Отношение периметров, отношение площадей подобных треугольников».)

Вводятся 2 теоремы об отношениях периметров (площадей) подобных треугольников. Теоремы эти традиционны, их доказательства несложны.

Знакомство с понятием «движение на плоскости» и свойствами движения происходит в конце 9 класса, начиная с параграфа 12.1. Весь материал направлем прежде всего на учеников в развитым наглядно-образным компонентом.

В данном параграфе вводится понятие движения. Движением называется такое преобразование плоскости, которое не меняет расстояние между парами точек, то есть если точки А и В в результате движения переходят в точки A` и B`, то AB = A`B`. Далее идет изложение и доказательство основного свойства движения «Результатом двух последовательных движений плоскости является движение плоскости». После чего даются с доказательством две основные теоремы о движении плоскости:

Любое движение плоскости полностью задается движением трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой;

Любое движение плоскости может быть получено с помощью не более чем трех осевых симметрий.

При объяснении материала авторы пытаются изобразить само движение на одном черчеже, что ведет к тому, что рисунки (рис. 326, 328) становятся для ребят трудно читаемыми. Само изложение доказательства является сложным для слабых учеников общеобразовательной школы.

В данном пункте авторы, рассматривают некоторые виды движений:

Параллельный перенос и поворот рассматриваются как результат последовательного выполнения двух осевых симметрий.

В качестве дополнительного материала, авторы рассматривают три осевые симметрии и движение задаваемое тремя осевыми симметриями: «Три последовательные осевые симметрии, оси которых не все параллельны и не проходят через одну точку, можно заменить двумя движениями: симметрией и параллельным переносом».

Далее рассматривается скользящая симметрия, как последовательное выполнение трех осевых симетрий (для изучения в физико-математических классах или могут применяться для занятиях на кружках).

В данном учебнике дается строгое изложение школьного курса планиметрии на основе аксиоматики и рассматриваются различные виды движений.

Параграф 9. Движение.

Пункт 82. Преобразование фигур.

Перед введением определения движения, авторы вводит понятие «преобразование».

Затем дается само определение понятия движения - «преобразование данной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками, то есть переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки Х'и У другой фигуры так, что XY=X'Y'«.

Далее идет свойство движения («два движения, выполненные последовательно, дают снова движение), которое доказывается в учебнике в одну сторону. Свойство обратному данному формулируется, но не доказывается.

Информация по педагогике:

Анализ средств решения знаменитых задач древности
Задача о трисекции угла Требуется произвольный угол разделить на три равные части. Деление прямого угла Пользуясь циркулем и линейкой, древние греки умели делить произвольный угол на две равные части. Со времен Пифагора они умели делить прямой угол на три равные части. Это они выполняли так. Пусть ...

Анализ результатов исследования
После проведения формирующего эксперимента было проведено контрольное обследование детей экспериментальной и контрольной групп. Полученные данные показали, что уровень показателей познавательных способностей у детей экспериментальной и контрольной групп после проведения формирующих занятий стал раз ...

Социальная компетентность, модель и структура
Опираясь на сравнительно малые наработки в области изучения компетентностей, прорисовывается их высокая эффективность и значимость в жизненной стратегии личности. Рассмотрим еще один более актуальный и мало изученный вид умений и навыков, это социальные компетентности. Современная ситуация общества ...