Роль и место понятия «площадь в школьном» курсе математики

Словом площадь школьники пользуются уже в начальной школе. Математика в начальных классах – это, прежде всего знакомство с основными математическими терминами, понятиями и величинами, одной из которых и является площадь. Однако, непосредственное введение понятия «площадь» и изучение площади как величины начинается только в пятом классе. Геометрический материал в I – VI классах распределен по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Основные цели этого курса – подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии VII – IX классов. Задачами данного курса являются развитие у учащихся логического мышления, знакомство их с основными геометрическими понятиями, развитие пространственного мышления; формирование навыков измерения геометрических величин, построения геометрических фигур и т.д. Но и перейдя в пятый класс, учащиеся не сразу приступают к изучению площади. Это понятие вводится только во второй четверти. Как и в случае введения любого другого понятия, введению понятия «площадь» должно предшествовать изучение ряда объектов и понятий, на которые учащиеся опираются при изучении данного понятия. В нашем случае такими понятиями являются отрезок, длина отрезка, квадрат числа.

В школьных учебниках площадь многоугольника определяется с помощью указания ее свойств:

1)численное значение площади любого много угольника всегда положительно;

2)площади равных многоугольников, т.е. многоугольников, которые можно совместить с помощью движения, одинаковы;

3)площадь многоугольника, полученного объединением двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, равна сумме площадей составляющих многоугольников (многоугольники, не имеющие общих внутренних точек, будем называть не перекрывающимися);

4)площадь квадрата со стороной единичной длины равна единице. В различных учебниках определения площади несколько отличаются друг от друга, но суть определений совпадает с указанным выше.

Таким образом, площадь многоугольников можно трактовать как функцию S(F), заданную на множестве {F} всех многоугольников, принимающую числовые значения и обладающую следующими свойствами (их иногда называют аксиомами площади):

1)(положительность площади) для любого многоугольника F справедливо S(F) > 0;

2)(инвариантность площади) если , то символ «» здесь обозначает, что многоугольники и могут быть совмещены движением;

3)(аддитивность площади) если и многоугольники и не перекрываются, то S(F) = S(F2) + S(F2);

4)(нормированность площади) для квадрата Е со стороной единичной длины S(E) = 1.

Это определение по своему характеру сродни, например, определению арифметического корня : b — есть неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Ведь и в этом случае арифметический корень b определяется указанием его свойств. Для корректного определения арифметического корня надо доказать, что такое число b, во-первых, существует и, во-вторых, единственно. Первое следует из того, что множество значений функции f(x) = хn ( и ) есть . Второе следует из строго монотонного возрастания рассматриваемой функции.

Информация по педагогике:

Место контроля знаний и умений учащихся на уроках литературы
Место, в которое целесообразно поместить проверку в процессе обучения, определяется ее целями. Как было установлено, основная цель проверки, как для учащихся, так и для учителя, - выяснить, усвоили ли учащиеся необходимые знания и умения по данной теме или разделу. Основной функцией здесь является ...

Требования к проведению математической игры
Соблюдение всех требований к проведению математической игры способствует тому, что внеклассное мероприятие по математике пройдет на высоком уровне, оно понравится детям, будут достигнуты все поставленные цели. Учителю во время игры должна принадлежать ведущая роль в ее проведении. Учитель должен сл ...

Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины студент, освоивший программу первого уровня должен знать: ‑ Основные законы электротехники. ‑ Основные типы электрических машин и трансформаторов и особенности их применения. ‑ Основные типы и области применения электронных приборов и устройств. ум ...