Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Страница 1

Средства решения задач вводятся как исторический материал. Учащимся сообщается, какой ученый и в каком веке достиг результата, в чем заключается способ решения. Описание способов решения задач выдается в виде текстов с поставленными к ним вопросами и заданиями. Задачами детей являются:

изучение введенного средства,

его самостоятельное обоснование,

исследование возможностей его применения для решения задач.

Приведем образцы учебных текстов по каждой задаче.

Задача о трисекции угла

Решение Архимеда

Оригинальное и вместе с тем очень простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед. Пусть требуется произвольно взятый острый угол AВС разделить на три равные части. Для этого из вершины данного угла В, как из центра, произвольным радиусом R опишем окружность.

Точки пересечения сторон данного угла с окружностью обозначим через D и Е. Теперь берем линейку с двумя точечными отметками F и G, причем длина отрезка FG = R, и прикладываем ее к точке Е так, чтобы F и G оказались на одной прямой с точкой Е и чтобы F находилась на окружности, а G — на продолжении стороны ВА. Тогда угол: ЕGD и будет составлять одну треть заданного угла АВС.

Вопросы и задания.

Каким образом Архимед делил угол на три равные части?

Доказать, что угол, построенный способом Архимеда, составляет одну треть заданного угла.

3. Какое дополнительное условие используется в способе Архимеда?

Далее учащимися могут быть решены задачи, которые неразрешимы циркулем и линейкой, например, разделить способом Архимеда углы:

А) 60о,

Б) 70о,

В) 80о.

Построение квадратрисы

В середине примерно пятого века до нашей эры Гиппий Элидский открыл новую кривую, которая была построена для деления данного угла на любое количество частей.

Пусть дан острый угол α и требуется разделить его на три равные части.

Підпис:

Сначала построим для некоторого квадрата АВСД квадратрису. Для этого дугу окружности ДВ и сторону АВ данного квадрата делим на 2n равных частей, где n – любое натуральное число. Для простоты положим n=4, тогда 2n=8. Делим дугу ДВ и радиус АВ на 8 равных частей. Концы полученных равных частей дуги ДВ обозначим цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Точки деления неподвижного радиуса АВ обозначим через 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Теперь точки 1 – 7 соединим прямыми с точкой А, а через точки 1’ – 7’ проведем прямые, перпендикулярные АВ.

Точки пересечения полученных радиусов с соответствующими прямыми, перпендикулярными АВ, и будут точками квадратрисы. Соединяя эти точки плавной кривой, мы и получаем квадратрису КВ, как непрерывную линию.

Вопросы и задания.

Каким образом строится квадратриса при n = 4?

У каждого ли квадрата есть квадратриса? Как она выглядит примерно?

Построить квадратрису при n:

А) 2, В) 5,

Б) 3, Г) 8.

В каком случае построение квадратрисы точнее?

Указать основное свойство квадратрисы.

Применяя квадратрису к решению задачи, учащиеся выделяют способ деления произвольного угла на три равные части при помощи квадратрисы. Выполняют следующие построения, деление при помощи квадратрисы на три равные части углов:

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Информация по педагогике:

Изучение культурологического развития разными педагогическими средствами в педагогической литературе
Культура же, сферой которой является искусство, образовывает не по схеме «восходящей лестницы», а по схеме «драматического произведения» - воспроизве­дение слагающих феноменов, полифонизм, общение различных форм понимания, стремление к всеобщности, формируя гуманитарное мышление. В.С. Библер указы­ ...

Социально-психологический и морально этический аспекты экранной культуры современного подростка
Каждый период жизни ставит перед человеком сложные задачи развития, требующие для своего решения новых навыков и иного отношения. Подрастающее поколение неизбежно сталкивается с двумя главными задачами. Это достижение некоторой автономии от родителей и формирование идентичности, создание целостного ...

Советы руководителю школьного театра
На всех этапах подготовки спектакля необходимым условием успешности педагогического руководства детьми является определенная мера владения языком театра, его основными выразительными средствами, знакомство педагога с основами искусства режиссера. Именно методики подготовки, проработки с детьми спек ...

Дистанционное обучение

Дистанционное обучение

Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.

Навигация

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.easilyeducation.ru