Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Фольклорные занятия в воспитании
Педагогикой издавна осознавалась важность народного творчества для общего развития ребенка и необходимость применения его в воспитании. Но каждый исторический период выдвигает на первый план свои задачи. В наше время наиболее активной является проблема сохранения национальных традиций, установление ...

Характеристика развития ребенка в дошкольном возрасте
В дошкольном возрасте деятельность ребенка ста­новится более сложной и разнообразной. Постепенно совершенствуется способность играть и рисовать, ле-, пить, строить по собственному замыслу. Возрастает роль коры головного мозга в регуляции поведения, повышается работоспособность нервной системы. Слож ...

Определения уровня сформированности памяти у детей с нарушениями слуха
Анализ результатов методик «10 слов» и «Повтори слова и цифры» позволили выявить уровень развития долговременной памяти у старших дошкольников с нарушением слуха и сравнить с нормально слышащими сверстниками. Количественный анализ выявления особенностей долговременной памяти у детей нарушением слух ...