Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Усвоения навыка чтения у детей младшего школьного возраста С ОНР
Среди неуспевающих школьников начальных классов большую часть составляют дети с различными отклонениями в развитии речи, в том числе и с общим недоразвитием речи (ОНР). Дети с ОНР – это особая категория, у которых сохранен слух, первично не нарушен интеллект, но есть значительные речевые дефекты, в ...

Что есть электронное портфолио
Существует несколько видов портфолио, различающихся по содержанию, назначению, и, конечно, форме. В нашей работе мы рассматриваем именно электронное портфолио, так как, помимо того, что портфолио служит средством оценки сформированности универсальных учебных действий, оно ещё и напрямую связано с и ...

Социально-педагогические технологии профессиональной ориентации старшеклассников
Современная социально-экономическая ситуация в стране характеризуется разномасштабными преобразованиями во всех сферах жизни, что сопровождается активными процессами разрушения привычных взглядов, убеждений, установок, ценностных ориентации и замещения их новыми. В профессиональной сфере это проявл ...