Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Роль педагога в развитии детского коллектива
В современном образовательном пространстве педагог обеспечивает гармоничное соотношение в протекании процессов индивидуализации и социализации ребенка во взаимодействии с группой детей. Учителю необходимо быть нацеленными на то, что «воспитание должно обеспечивать гармонию человека с самим собой че ...

Использование дидактических игр в развитии умения словообразования
Предыдущий этап исследования доказал практическую необходимость специальных коррекционных занятий по развитию навыков словообразования у старших дошкольников с ОНР. На основании изучения имеющейся литературы развитию речи с помощью дидактических игр, мы составили конспекты занятий (приложение 1, 2) ...

Законы и принципы управления на примере МОУ «Гимназия №164» г.Зеленогорска
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №164» (МОУ «Гимназия №164») расположено по адресу: Красноярский край, г.Зеленогорск, ул. Советская, 5А. Директор – Губанова Надежда Николаевна. Образовательный комплекс состоит из: - школы трех ступеней образования: начальной, средней и старшей ...