Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Психологический аспект подготовки к сдаче ЕНТ
Данный сборник тренинговых занятий разработа для психологов с целью оказания практической помощи в подготовки выпускников к экзаменам. Цель: отработка стратегии и тактики поведения в период подготовки к государственным экзаменам (ЕНТ); обучение навыкам саморегулирования и самоконтроля; повышение ув ...

Преимущества дистанционного обучения
Как отмечают авторы статей, бесспорными преимуществами дистанцион­ного обучения являются: 1. более высокая эффективность профессиональной подготовки по сравне­нию с вечерней и заочными формами об­учения при более низкой стоимости образователь­ных услуг; 2. сокращение сроков об­учения; 3. возможност ...

Разработка теории формирования навыков ручного труда психологами и педагогами. Психолого-педагогические особенности
Основная теоретическая посылка состоит в научном обосновании роли и места трудовой деятельности в умственном развитии аномального ребенка, которое, прежде всего, связано с именем Л.С. Выготского. Рассматриваются различные аспекты обозначенной Л.С. Выготским проблемы, ставшими основой педагогической ...