Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Реализация культурологического подхода в образовательно-воспитательном процессе начальной школы
Социокультурная ситуация в образовательных учреждениях характеризуется полиэтничностью и всегда характеризовалась неоднозначным отношением членов одной социальной группы к представителям иных национальных и культурных групп. В последнее время в школах нашей страны, в связи с миграцией, заметно увел ...

Круговой метод
Круговой метод представляет собой последовательное выполнение специально подобранных физических упражнений, воздействующих на различные мышечные группы и функциональные системы по типу непрерывной и прерывистой работы. Для каждого упражнения определяется место, называющееся «станцией». Обычно в кру ...

Эмоциональное влияние на психику человека
Эмоции человека - важнейшая часть его психики. Сопровождая практически любые проявления активности, эмоции служат одним из главных регуляторов психической деятельности и поведения. Они развиваются в процессе эволюции от простейшего реагирования простейших существ на раздражители к так называемым вы ...