Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Структура игры. Игра как формирующий эксперимент
Цели исследования: Внедрение в традиционный учебный процесс активных методов формирования и развития социальных, образовательных и ключевых компетентностей. Выстроить образовательную траекторию школьников с учетом их вне учебного интереса. Задачи исследования: 1. Апробирование новых обучающих техно ...

Особенности формирования трудовых навыков у дошкольников с нарушением интеллекта
С.Я. Рубинштейн считает, что трудовое воспитание следует рассматривать как важнейший фактор формирования личности. Это положение относится ко всем детям и подросткам. По отношению к детям с неполноценной либо ослабленной нервной системой труд представляет собой также и весьма значительное корригиру ...

Изучение культурологического развития разными педагогическими средствами в педагогической литературе
Культура же, сферой которой является искусство, образовывает не по схеме «восходящей лестницы», а по схеме «драматического произведения» - воспроизве­дение слагающих феноменов, полифонизм, общение различных форм понимания, стремление к всеобщности, формируя гуманитарное мышление. В.С. Библер указы­ ...