Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Ролевое чтение
Любимый у учащихся вид чтения – ролевое чтение, вызывает массу чувств, эмоций. Весьма полезны и принимаемы детьми еще и такие виды чтения, как «игра в прятки» и «мнимое слово». «Игра в прятки»: ведущий начинает читать не сначала, а где попало, называя только страницу, остальные должны найти и подст ...

Организация и руководство военно-патриотическим воспитанием в школе
Многие говорят, что современные подростки, юноши и девушки «не имеют ничего святого за душой», не ценят труд своих родителей, не помнят своих предков, не преклоняются перед памятью павших на фронтах Великой Отечественной войны. Это не так. Их внешняя вульгарность, подражание моде – наносное, просто ...

Принципы организации школьного театра
Театральный кружок в нашей школе функционирует уже давно. Руководит им педагог с большим опытом работы, и представления получаются очень интересными, насыщенными музыкой, завораживающими. Первую практику по созданию театральных представлений я начала сразу же после прихода в педагогическую систему: ...