Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Определение понятий «семья» и «семейный социальный педагог»
Семья – важнейший из феноменов, сопровождающий человека в течение всей его жизни. Значимость её влияния на личность, её сложность, многогранность и проблематичность обуславливают большое количество подходов к изучению семьи, а также многообразие определений, встречающихся в научной литературе. Семь ...

Использование техногенных ресурсов
Структура ресурсов ванадия в нашей стране определяется наличием больших запасов ванадийсодержащих титаномагнетитовых руд. В связи с высокой стоимостью переработки и сложностью технологической схемы передела этих руд в настоящее время стала актуальной задача разработки технологий и создания производ ...

Педагогические условия использования игрового занимательного материала на занятиях математики в начальной школе
Перед тем, как подбирать задания и всевозможные игры для применения на занятиях, мы выявили, какие умения лежат в основе сложения и вычитания в пределах 10: последовательность чисел в отрезке от 1 до 10 нумерация толк числа отношения «огромнее», «поменьше» состав числа Все эти умения нужны для созн ...