Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.
Вопросы и задания.
По какому принципу строится треугольник Бинга?
Каким способом строится сторона искомого квадрата?
Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.
После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:
А) 0.5, В) 3,
Б) 1, Г) 5.
Решение Динострата при помощи квадратрисы
Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.
Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или
ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.
Вопросы и задания.
Каким образом Динострат решил задачу?
За счет чего удалось найти длину окружности?
Доказать теорему о площади круга.
Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.
Информация по педагогике:
Мультимедийные технологии как средство повышения эффективности обучения
Современная школа с ее проблемами заставляет думать о том, как сделать процесс обучения более результативным. Как учить так, чтобы ребенок проявлял интерес к знанию. Компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для развития процесса образования, формирования информационно-образователь ...
Организация интерактивного чтения
текстов лингвострановедческого содержания
При организации обучения чтению необходимо соблюдать следующие условия: В ходе работы над текстом все языковые процессы (чтение, письмо, слушание и говорение) должны быть интегрированы. Учащиеся должны читать интересные, аутентичные тексты, эстетически приятные и соответствующие их возрасту. Тексты ...
Формы работы с учащимися в процессе развития связной речи в школе
В русском литературном языке существуют определенные нормы произношения и ударения. Правильность устной речи определяется правильностью звуков слов, постановке ударения в словах, а также правильностью интонации предложения. Совокупность этих норм принято называть орфоэпией. Работа над культурой уст ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.