.
Обозначая NC через х и MB через у, находим .
Следовательно, х = NC и будет найденной величиной искомого ребра удвоенного куба. Делосская задача решена.
Решение Менехма
1) Решение задачи об удвоении куба с ребром а сводится к рассмотрению двух парабол:
Решая эти уравнения, как систему относительно x, будем иметь
Получаем 2 вещественных корня . Первый корень не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, искомым решением будет второй корень, т.е. ребро удвоенного куба равняется
.
Путем построения графиков обеих парабол искомое ребро куба получается, как ненулевая абсцисса точки пересечения парабол:
2) Задача об удвоении куба сводится к решению двух уравнений, из которых одно – уравнение гиперболы, а другое – уравнение параболы
.
Решая совместно относительно х, получим , или
. Следовательно,
. Путем построения графиков искомое ребро удвоенного куба находится, как абсцисса пересечения гиперболы с параболой:
Задачу об удвоении куба можно предлагать не ранее чем в восьмом классе, т.к. основным в решении является понятие иррационального числа. Кроме того, решение задачи опирается на изучаемые в восьмом классе теорему Пифагора и решение рациональных и иррациональных уравнений. Этот материал занимает прочное место и большой объем в курсе математики в восьмом классе, и дать его детям раньше представляет определенную трудность.
Учащиеся должны знать, что такое иррациональное число, что оно не выражается конечной или бесконечной периодической дробью, уметь извлекать квадратный корень, иметь представления о решении рациональных уравнений, должны знать формулировку теоремы Пифагора, уметь использовать ее.
Из того, что для построения ребра удвоенного куба необходимо построить , следует, что дети должны уметь извлекать корни n-й степени, в частности, корень кубический. Этот материал изучается в девятом классе.
Прежде, чем давать в рассмотрение задачу об удвоении куба, необходимо убедиться, что детям известны возможные построения циркулем и линейкой. Если же этого нет, то нужно обязательно предоставить детям возможность изучить этот материал, самостоятельно или с помощью учителя. Без этого знания учащиеся не смогут понять, почему при помощи циркуля и линейки построить нельзя. А это необходимое условие для дальнейшего продвижения в решении задачи.
Теорема неразрешимости не изучается в курсе школьной математики, поэтому ее формулировку и пояснение ее смысла следует давать детям дополнительно. Это возможно не ранее, чем в девятом классе, так как в теореме идет речь о кубическом уравнении, не имеющем рациональных корней.
Для понимания рассуждений о построении «вставок» требуется знание геометрической прогрессии, пропорций и их свойств. Это также указывает на невозможность изучения задачи до девятого класса, потому что именно в девятом классе проходят геометрическую прогрессию.
О геометрической прогрессии нужно знать: ее определение и следующее свойство – отношение двух, следующих друг за другом, членов геометрической прогрессии постоянно. О пропорции также нужно знать определение и свойство – произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Информация по педагогике:
Проблема экологизации химического образования в тематическом
планировании VIII–XI классов
В процессе обучения химии в VIII–IX классах важно рассматривать проблемы защиты окружающей среды от химического загрязнения. В основу экологизации положены представления о взаимосвязи состава, строения, свойств и биологической функции веществ, их двойственной роли в живой природе; биологической вза ...
Содержание и методика экспериментальной работы по формированию культуры
межнационального общения младших школьников средствами коллективной творческой
деятельности
Этика межнациональных отношений есть не что иное, как высокая степень совершенства и развития этих отношений, которые проявляются в межнациональных и духовных связях разных народов, в соблюдении определенного нравственного такта и взаимной уважительности людей различных национальностей друг к другу ...
Задачи и содержание умственного развития
В процессе воспитания и обучения дошкольников с нарушениями слуха осуществляется их разностороннее развитие. Важность правильно организованного обучения для развития ребенка подчеркивают многие психологи и педагоги. При этом Л.С. Выготский особо акцентировал внимание на умственном развитии в процес ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.